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04. Februar 2014

Lichteinfallsstärke

Lesezeit: ca. 9 Minuten

Kapitel 1

1 Einleitung

Die LED ist aus der Allgemeinbeleuchtung kaum mehr wegzudenken. Als Vorteile gelten Energieeffizienz, Lebensdauer, geringe Baumasse, Designfreiheit und effiziente Steuerbarkeit. Für so manche Anwendung rechtfertigen sich mit diesen Argumenten die höheren Kosten der LED. Bekanntlich haben jedoch nicht nur die LEDs in den vergangenen Jahren an Effizienz und Lebensdauer gewonnen, sondern ebenso die konventionelle Technik. Leuchtstofflampen mit einer Lebensdauer von 60000h sind ebenso verfügbar, wie Leuchten mit zu den LED-Leuchten vergleichbaren ‚Systemlichtausbeuten‘.

Ein Mehrwert der LED-Technik, den konventionelle Technik nicht bzw. nur mit hohem Aufwand bieten kann, liegt in adaptiven Beleuchtungskonzepten. Dies bedeutet, dass Licht nur noch dorthin gelangen soll, wo es zum Sehen, aber auch für die Gestaltung notwendig ist. Von Autoscheinwerfern die entgegenkommenden Verkehr ausblenden, über Bürobeleuchtung, die nur das Blickfeld ausleuchtet, bis hin zu witterungsoptimierter Straßenbeleuchtung reichen die Möglichkeiten, die in LED-Technik heute denkbar sind.

Greift man darüber hinaus den Gedanken der Effizienz auf und bewertet nur noch den Lichtstrom auf den Flächen, die für das Sehen bzw. die Gestaltung wichtig sind, so führt dies zu einer neuen Gewichtung effizienter Beleuchtungssysteme und daraus resultierend zu anderen Beleuchtungskonzepten. Neben der Helligkeit wird für solche Konzepte die Lichtrichtung eine viel wesentlichere Rolle spielen, als dies unter diffuser Beleuchtung der Fall ist. Verfolgt man diesen Gedanken und sucht nach einer beschreibenden Größe, um die Güte der Lichtrichtung beurteilen zu können, findet man in der Normung lediglich eine qualitative Beschreibung aber keine quantitative. Der vorliegende Artikel versteht sich als erster Schritt, eine entsprechende quantitative Maßzahl zu definieren. In darauf folgenden Untersuchungen ist es dann notwendig, die Anwendbarkeit dieser Maßzahl zu validieren und Grenzen für unterschiedliche Anwendungen festzulegen.

2 Problemstellung

Während sich eine einzelne Lichtquelle durch ihren Lichststrom, den Lichtstärkeverteilungskörper und die Farbtemperatur beschreiben lässt, charakterisieren die vorhandenen Kenngrößen auf der Empfängerseite – wie Leuchtdichte, Beleuchtungsstärke, Gleichmäßigkeit, Schattigkeit und Farbwiedergabe die Raumwirkung nur unzureichend.

Ursache hierfür ist, dass eine wichtige Größe fehlt – die Lichtrichtung. Die Lichtrichtung und die Helligkeit der Quellen sind entscheidend für

• die Lichtverteilung auf Nutz- und Betrachtungsflächen,

• die Schattigkeit,

• die Kontraste

und damit für die in der Lichtgestaltung verwendeten Begriffe wie

• Lichtdurchflutung,

• Lichtkonzentration und

• Lichtpotenzial.

Da eine exakte Beschreibung dieser Größen heute nicht existiert, versucht der Lichtplaner durch Ausprobieren verschiedener Leuchten und Lichtverteilungen die optimale Beleuchtungslösung für eine konkrete Raumbeleuchtung zu finden. Diese »Try and Error«-Methode ist zeitaufwendig und garantiert selbst bei langem Suchen keine optimale Lichtlösung.

Eine quantitative und qualitative Beschreibung der Lichteinfallsrichtung bzw. der Lichteinfallsrichtungen würde:

• die Lichtqualität deutlich verbessern,

• gute Lichtplanung beschleunigen,

• räumliche Zusammenhänge sichtbar machen, so dass Bereiche gleicher Einfallsrichtungen in Raumzonen zusammenfassbar wären.

3 Stand des Wissens

Seit über 90 Jahren ist die Beschreibung der räumlichen Beleuchtung eine immer wieder neu aufkommende Fragestellung für Lichttechniker. So existiert bis heute keine Maßzahl für die Lichtrichtung, anhand der man dieses Gütekriterium während einer Lichtplanung bewerten kann. Dabei fehlt es nicht an Modellen. Diese wurden aber bereits zur Zeit ihrer Entstehung als unpraktikabel eingestuft, da der verbundene Mehraufwand für die Berechnung und Messung nicht im Verhältnis zu seinem Nutzen stand. Erschwerend kam für die Forschung an diesem Thema in den 1950er Jahren der Technologiewechsel von der Glühlampe zur Leuchtstofflampe hinzu. Mit der Leuchtstofflampe wurde die Beleuchtung einerseits effizienter, andererseits aber auch diffuser und gleichmäßiger. Damit verlor der Anwender das Interesse an entsprechenden Kennzahlen.

Mit der LED steht heute eine sehr kleine, punktförmige Lichtquelle zur Verfügung. Mit ihr kann, je nach Einsatz von Optiken, eine große Bandbreite von stark gerichtetem bis völlig diffusem Licht gezielt umgesetzt werden. Dieser technologische Freiraum stellt jedoch die Anwendung der Lichtrichtung auf den Prüfstand und führt so direkt zu der Notwendigkeit intensiver Forschung auf diesem Gebiet.

Liedtke veröffentlichte 2011 in [1] einen ersten Überblick über das Forschungsvorhaben und beschrieb wichtige historische Modelle als theoretische Grundlagen für die Beschreibung der Lichtrichtung. Drei dieser Ansätze, die für die neue Modellbeschreibung wegweisend sind, werden im Folgenden zusammengefasst wiedergegeben.

3.1 Die Raumhelligkeit nach Arndt [Skalarer Ansatz]

Arndt [2, 3, 4, 5] begann 1928, den Begriff der Raumhelligkeit als skalare Größe zur Charakterisierung der räumlichen Verteilung des Lichts einzuführen, um ein geeignetes Modell in Konkurrenz zur ebenen Beleuchtungsstärke zu etablieren. Diese Maßzahl – heute als Raumbeleuchtungsstärke E0 bekannt – beschrieb den Eintrag des Lichtstroms auf einen kugelförmigen Messkörper aus Opalglas. Für die Beschreibung der »Lichtdurchflutung« eines Raums maß er die Raumhelligkeit an mehreren Punkten in einem räumlichen Raster, beschrieb die Gleichmäßigkeit dieser Größe und begann anhand dessen, die Beleuchtung verschiedener Situationen und Lichtquellen zu untersuchen. Zur Visualisierung seiner Ergebnisse stellte er die gemessenen Werte der Raumhelligkeit in Kugeln dar, deren Durchmesser den Grad Raumhelligkeit repräsentieren (s. Abb. 1).

Arndt stieß zu seiner Zeit mit seinem Konzept auf viel Kritik, z.B. bezüglich der Aussagefähigkeit der Maßzahl an einem Messpunkt im Raum, an dem sich keine Fläche befindet, auf die das Licht auftrifft. Dies und weitere Zweifel sind möglicherweise Gründe, dass die Raumbeleuchtungsstärke E0 zwar eine bis heute bekannte Größe ist, aber nicht mehr im Kontext der räumlichen Verteilung Anwendung findet.

<strong>Abb. 1:</strong> Verteilung der Raumhelligkeit für eine "halbindirekte Beleuchtung" (Quelle: (2), Seite 248)

3.2 Lichtvektor, Beleuchtungsvektor, Lichtfeld [Vektorieller Ansatz]

Die vektorielle Beschreibung des Lichts wurde maßgeblich durch Geršun [6] initiiert, der in den 1940er Jahren den Lichtvektor sowie die Gesamtheit dieser Vektoren als Lichtfeld umfassend beschrieb. Der Lichtvektor wird in seiner Richtung durch die Hauptlichteinfallsrichtung beschrieben, während das Lichtfeld, ähnlich dem elektromagnetischen Feld, in Form von Flusslinien anhand der Vektoren im Raum dargestellt wurde. Wie Abb. 2 zeigt, ist selbst die Überlagerung mehrerer Felder dazu theoretisch definiert.

Dieser Ansatz wurde anschließend von weiteren Autoren wie Moon und Spencer [8], Helwig [9] und Cuttle [7, 10] aufgegriffen und weiterentwickelt. Der heute am weitesten verbreitete Ansatz ist der des Illumination Vector von Cuttle, dessen Betrag als Differenz zweier ebener entgegengesetzt gerichteter Beleuchtungsstärken beschrieben wird. Die Richtung des Beleuchtungsvektors ist nach Cuttle diejenige, in der zwei entgegengesetzt gerichtete Beleuchtungsstärken die maximale Differenz aufweisen.

Kritik an der vektoriellen Beschreibung des Lichts zielt bis heute auf mathematische Einschränkungen des Modells, den hohen Berechnungsaufwand und auf die fehlende Verbindung zu den wahrnehmungsbasierten fotometrischen Größen.

<strong>Abb. 2:</strong> Überlagerung eines Lichtfelds von durch ein Fenster eintretendem Himmelslicht mit einem Lichtfeld einer einzelnen Punktlichtquelle Quelle: (7)

3.3 Beleuchtungsstärkeverteilungskörper nach Lingenfelser [Vektorieller Ansatz]

Zeitgleich mit Arndt im Jahr 1928 beschrieb Lingenfelser [11] den Ansatz des Beleuchtungsstärkeverteilungskörpers. Diesen beschreibt er als die Gesamtheit aller an einem Punkt in alle Raumrichtungen gemessenen ebenen Beleuchtungsstärken. Der Körper (s. Abb. 3) entsteht durch die Verbindung der als Vektoren aufgetragenen Beleuchtungsstärken. Lingenfelser wollte die Güte der Beleuchtung über ihre Beschaffenheit beschreiben. Die Beschaffenheit charakterisiert er durch den Anteil von diffusem und gerichtetem Licht. Dies erreicht er durch den Beleuchtungsstärkeverteilungskörper, an dessen Gleichmäßigkeit direkt ablesbar wird, wie groß der Anteil des diffusen Lichts ist. Jedoch ist dieses Modell über eine theoretische Beschreibung hinaus nicht weiter entwickelt worden und konnte so auch keine praktische Relevanz erlangen.

<strong>Abb. 3:</strong> Beleuchtungsstärkeverteilungskörper an einem Raumpunkt (Quelle: (11) , Seite 314)

4 Diskussion

Die drei vorgestellten Modelle zeigen, dass eine die räumliche Beleuchtung charakterisierende Größe zum einen eine dreidimensionale Messrasteraufteilung des Raums verlangt. Zum anderen wird die Problematik der richtungsabhängigen Beschreibung des einfallenden Lichts aufgelöst, indem der Lichtstrom pro Raumwinkel, auftreffend auf einen Messpunkt, beschrieben wird. Dies führt zu folgenden Hypothesen:

1) Der Lichteinfall – nachstehend als Lichteinfallsstärke bezeichnet – lässt sich durch den Differenzialquotienten aus dem Lichtstromanteil definieren, welcher in einen Raumwinkel einfällt.

2) Die Lichteinfallsstärke folgt aus der Betrachtung des Fotometrischen Grundgesetzes und lässt sich äquivalent des quellenbezogenen Lichtstärkeverteilungskörpers als Lichteinfallsstärkeverteilungskörper für jeden Punkt im Raum berechnen.

3) Die Kenntnis des Lichteinfallsstärkeverteilungskörpers an allen interessierenden Stellen im Raum ist Grundlage für die quantitative Beschreibung der Lichtrichtung und davon abgeleiteter Größen.

5 Modellbeschreibung

Bekanntlich bildet das Fotometrische Grundgesetz die Basis aller lichttechnischen Berechnungen, da es den Energieaustausch zwischen zwei Flächen beschreibt. Die Fläche A1 wird dabei als strahlend angenommen (Quelle), die Fläche A2 als empfangend (Empfänger). Da es sich um eine spiegelsymmetrische Anordnung handelt, kann bei Kenntnis der Leuchtdichte der strahlenden Fläche und des Lichtstromanteils sowohl die empfangende Fläche über die strahlende als auch die strahlende über die empfangende Fläche beschrieben werden.
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Entsprechend wird der Differenzialquotient aus Lichtstrom und Fläche einmal als spezifische Ausstrahlung M und das andere mal als Beleuchtungsstärke E bezeichnet.

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Überträgt man diesen Gedanken auf den Differenzialquotienten aus Lichtstrom und Raumwinkel, so ergibt sich bei Annahme des Lichtstromanteils in einen ausstrahlenden Raumwinkel die Lichtstärke I und bei Annahme des Lichtstromanteils, welcher in einen Raumwinkel Ω2 einfällt, die Lichteinfallsstärke J. Erstere kennzeichnet eine quellenbasierte Beschreibung, Letztere eine empfängerbezogene. Beide Angaben sind für exakte lichttechnische Berechnungen und Bewertungen unverzichtbar. Will man die Lichtquelle beschreiben, so nutzt man die Lichtstärke, möchte man die Lichtrichtung im Raum charakterisieren, verwendet man die Lichteinfallsstärke.

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Die Einheit der Lichteinfallsstärke ist Candela (cd). Summiert man alle Lichteinfallsstärken über die dazugehörigen Raumwinkel auf, so ergibt sich der einfallende Gesamtlichtstrom.

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Die Beschreibung der räumlichen Verteilung aller Lichteinfallsstärken ergibt äquivalent zum Lichtstärkeverteilungskörper der Quelle den Lichteinfallsstärkeverteilungskörper des Empfängers. Ebenso wie aus dem Lichtstärkeverteilungskörper auf die Eignung einer Leuchte für eine bestimmte Beleuchtungsaufgabe (Beleuchtung Schreibtisch, Regal, Bilder, etc) geschlossen wird, soll zukünftig aus dem Lichteinfallsstärkeverteilungskörper an allen interessierenden Stellen des Raumes auf die Eignung der Beleuchtungsanlage sogar unter Berücksichtigung des Tageslichtes hinsichtlich der zu erzielenden Raumwirkung geschlossen werden. Für Letzteres ist die Charakterisierung der Lichtrichtung und ihrer abgeleiteten Größen (Schattigkeit und Modelling im Raum) von zentraler Bedeutung. Diese sind direkt aus dem Lichteinfallsstärkeverteilungskörper ablesbar.

Ob die Anwendung dreidimensionaler Körper für eine entsprechende Beurteilung zwingend ist, oder ob zweidimensionale Schnitte ausreichend sind – wie sie für die Kennzeichnung der Lichtverteilung der Quellen heute genutzt werden – müssen Labor- und Felduntersuchungen zeigen.

6 Anwendungsbeispiel

Die Abb. 4a-c zeigt eine komplexe Beleuchtungssituation. Neben großen Fensterflächen ist eine Direkt-Indirekt-Beleuchtung installiert. Um die Lichtrichtung in relevanten Punkten beschreiben zu können, müssen diese zunächst festgelegt werden. Mit I bis IV sind diese in der Abbildung exemplarisch gekennzeichnet. Für diese vier Punkte ist jeweils ein Lichteinfallsstärkeverteilungskörper zu berechnen. Das mittlere Bild zeigt für den Punkt I den Raumwinkel, in welchem der Lichtstrom einfällt. Damit kann die Lichteinfallsstärke berechnet werden, welche durch das mittlere Fenster verursacht wird. Äquivalent müssen nun die Lichteinfallsstärken für alle leuchtenden Flächen für die gekennzeichneten vier Punkte ermittelt werden. Daraus lässt sich dann für jeden der Punkte der entsprechende Lichteinfallsstärkekörper konstruieren.
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<strong>Abb. 4a–c:</strong><br />a) Büro mit exemplarischen Zonen, welche für die Lichtwirkung wichtig sein könnten;<br />b) Raumwinkel für die Lichteinfallsstärke aus einem Fenster für den Punkt I;<br />c) Lichteinfallsstärkekörper für die vier ausgewählten Punkte<br />(Foto: H.G. Esch, Leuchten Selux AG)

7 Zusammenfassung

Das vorgeschlagene Modell liefert bei Kenntnis der leuchtenden Flächen einen Körper, welcher sich für jeden Raumpunkt berechnen lässt. In der Praxis wird man dabei nur die Raumpunkte betrachten, für die die Anwendung sinnvoll ist. Eine exakte Modellierung der Materialeigenschaften der Begrenzungsflächen ist dafür unumgänglich. Wie stark sich entsprechende Abweichungen auf eine fehlerhafte Beurteilung auswirken, müssen Labor- und Feldversuche zeigen.

Weiterführende Infos

Autoren: Prof. Dr.-Ing. Stephan Völker, Dipl.-Ing. Carolin Liedtke, Fachgebiet Lichttechnik, Technische Universität Berlin