1 Einleitung

LED-Leuchten in der Innenraumbeleuchtung haben heutzutage nicht mehr nur die Aufgabe, eine statische Beleuchtung mit konstanter Helligkeit und konstanter Lichtfarbe zu liefern, sondern sollen häufig auch anpassbar an die Bedürfnisse und den Rhythmus der Benutzer sein. Insbesondere beim zirkadianen Rhythmus gilt das Tageslicht als Vorbild. Dessen Farbörter wurden zahlreich vermessen und in einem Tageslichtmodell genormt [1]. Sollen diese verschiedenen Lichtfarben mit einer Leuchte reproduziert werden, ist ein mehrkanaliges LED-System mit mindestens drei LED-Kanälen nötig, um alle auftretenden Tageslichtfarben reproduzieren zu können. Die hierfür nötigen Mischverhältnisse können entweder zum Zeitpunkt der Leuchtenentwicklung berechnet und anschließend in Form einer Look-up-Tabelle in der Leuchte gespeichert werden oder sie werden erst zum Zeitpunkt der getätigten Lichteinstellung von einer in die Leuchte integrierten Recheneinheit ermittelt.

Während eine Lösung mittels Look-up-Table einerseits den Vorteil bietet, sehr schnell zu sein, da die Mischverhältnisse aus der Tabelle direkt ausgelesen werden können (ggf. noch interpoliert werden müssen), kann dieses Verfahren sich auch als nachteilig erweisen. So ist eine Quantisierung der Zielfarbörter bereits zum Entwicklungszeitpunkt nötig und die resultierende Tabelle erfordert Speicherplatz. Im Hinblick auf zukünftige intelligente Leuchtenfunktionen, wie die Kompensation von Alterungserscheinungen oder die Verarbeitung von sens(orischen Daten (beispielsweise Umgebungslicht) würde die Komplexität der Tabellen auf ein nicht praktikables Maß steigen. Für solche Anwendungen scheint ein Verfahren besser geeignet, bei dem die Mischverhältnisse in Echtzeit berechnet werden, denn dies ermöglicht die dynamische Anpassung an verschiedene Einflüsse. Ein solches Verfahren zur Echtzeitmischung wird folgend vorgestellt.

2 Berechnung der Mischverhältnisse eines 3-Kanal-Systems

Basierend auf dem CIE1931-Normfarbsystem lässt sich der Farbort eines emittierten Spektrums unter Verwendung der Normspektralwertfunktionen x(λ), y(λ), z(λ) aus den Tristimulus-Werten (Farbwerten) X, Y, Z berechnen (Gl. 1).

Hieraus ergeben sich unter Verwendung von Gl. 2 die Farbkoordinaten x und y.

Werden die Spektren von drei Lichtquellen (Index 1 bis 3) gemischt, entspricht dies einer Addition der Tristimulus-Werte, woraus sich die Werte X_t, Y_t, Z_t der Mischfarbe ergeben.

Unter Verwendung von (2) können diese Gleichungen so umgestellt werden, dass sich die Lichtstromanteile der LED-Kanäle Y1–3 in Abhängigkeit ihrer Farbörter x_1–3, y_1–3 und dem Zielfarbort x_t, y_t ergeben. Da es sich bei den Mischverhältnisse um relative Werte handelt, die unabhängig vom Gesamtlichtstrom sind, wird Y₁ = 1 gesetzt, wodurch sich die Berechnung vereinfacht. Relativ dazu ergeben sich die Lichtstromanteile der beiden anderen Kanäle zu:

Um die Intensität des gemischten Lichts anzupassen, ist anschließend die Skalierung von Y_1–3 gleichsam vorzunehmen.

3 Betrachtung eines realen Leuchtensystems

Für eine praxistaugliche Berechnung der Mischverhältnisse ist jedoch die Stellgröße des LED-Treibers von Interesse. Beim Dimmen mittels Pulsweitenmodulation (PWM) kann der Zusammenhang zwischen Stellgröße (Tastgrad) und resultierendem Lichtstromanteil durch einen linearen Zusammenhang angenähert werden (vgl. Abb. 1).

Unter Verwendung der linearen Annäherung reicht die Charakterisierung der LED-Kanäle bei voller Intensität. Hieraus lässt sich der Übertragungsfaktor c_n bestimmen, mit dessen Hilfe sich die Treiberstellgröße p_n berechnen lässt.

Somit geschieht die Modellierung des 3-Kanal-Systems innerhalb der Leuchte ausschließlich anhand der Farbvalenzen x_1–3, y_1–3 und und der drei Übertragungsfaktoren c_1–3. Um den durch eine Linearisierung entstehenden Fehler (vgl. Abb. 2) zu minimieren, kann die Übertragungsfunktion von LED und Treiber durch ein Polynom vierten Grades angenähert werden.

Da die Übertragungsfunktionen der Tristimulus-Werte leicht unterschiedlich sind, ändert sich mit der Aussteuerung der LED-Kanäle auch der zugehörige Farbort.

Abb. 3 zeigt wie sich beim Dimmen mittels PWM, trotz Temperaturstabilisierung der LED-Platine auf 30°C, der Farbort verschiebt. Somit sind die zur Berechnung der Mischverhältnisse nötigen Farbvalenzen abhängig vom Ergebnis der Mischberechnung. Um dieses Problem zu lösen, wird hier ein iteratives Verfahren vorgestellt, welches die Farbvalenzen zur Berechnung der Mischverhältnisse solange anpasst, bis die Berechnung zu einem genauen Ergebnis gelangt (vgl. Abb. 4). Dabei kann das Verfahren entweder auf die maximal erzielbare Leuchtdichte des Systems oder auf eine vorgegebene Leuchtdichte mischen.

Im ersten Durchgang der Berechnungen werden die Valenzen zur Mischung verwendet, die sich bei dem maximalen Tastgrad p_1–3 von 100% ergeben. Während die Tastgrade p₂und p₃ ausschließlich zur Berechnung der Valenzen verwendet werden, wird anhand von p₁ zusätzlich die Gesamthelligkeit der Mischung skaliert.

Die aus den Mischverhältnissen resultierenden Leuchtdichteanteile werden im nächsten Schritt aufsummiert (Y_sum) und – im Falle der Mischung auf eine gewünschte Leuchtdichte – mit der Zielleuchtdichte (innerhalb einer frei wählbaren Toleranz) verglichen. Sollte die Leuchtdichte der Mischung nicht der Zielleuchtdichte entsprechen, wird der Tastgrad p₁ um das entsprechende Verhältnis angepasst und die Berechnung erneut durchgeführt.

Bei einer Mischung auf die maximal erzielbare Leuchtdichte wird geprüft, ob eine der berechneten Kanalleuchtdichten größer als das jeweilige Maximum des Kanals ist. Wenn dies der Fall ist, wird p₁ um die größte vorliegende Übersteuerung angepasst und die Berechnung neu gestartet.

Im nächsten Schritt wird der aus den Mischverhältnissen resultierende Farbort berechnet und mit dem Zielfarbort verglichen. Ist dieser Farbabstand geringer als derjenige aus dem letzten Durchlauf – vorausgesetzt es handelt sich nicht um den ersten Durchlauf –, so wird die Berechnung mit den sich aus den Mischverhältnissen ergebenden Tastgraden p_1–3 erneut durchgeführt.

4 Ergebnisse

Mit diesem Algorithmus werden anhand zwei verschiedener 3- Kanal-LED-Systeme verschiedene ähnlichste Farbtemperaturen gemischt und mit dem einfachen Mischverfahren, basierend auf der Linearisierung der LED-Kennlinien, verglichen.

Die in Abb. 3 gezeigten fünf LED-Kanäle werden verwendet, um ein Rot-Grün-Blau (RGB) und ein Kaltweiß-Warmweiß-Grün-System (KWG) zu bilden. Während das RGB-System einen größeren Gamut (Volumen aller darstellbaren Objektfarben) als das KWG-System erzeugt, hat das letztere den Vorteil, mit den breitbandingen Spektren der weißen LEDs den Bereich der visuell wahrnehmbaren Wellenlängen besser auszufüllen und somit den Anforderungen für Innenraumbeleuchtung besser gerecht zu werden als ein RGB-System (vgl. Abb. 6).

Sowohl für die Charakterisierung der LED-Kanäle als auch für die Messung des erzeugten Mischlichts wird dasselbe Spektrometer (Konica Minolta CS2000a) verwendet, für welches eine relative Genauigkeit von x: 0,0004 und y: 0,0004 angegeben wird. Die relative Genauigkeit der Leuchtdichtemessung kann dabei bis zu 0,15% fehlerbehaftet sein. [2]

Bei der Mischung auf verschiedene ähnlichste Farbtemperaturen im Bereich von 2.700 bis 10.000 K, bei maximaler Leuchtdichte, zeigt sich bei beiden LED-Systemen eine Verbesserung der Farbortgenauigkeit von durchschnittlich 2,13 · 10^-3 zu 0,5 · 10^-3 (RGB) bzw. von 0,75 ·10^-3 und 0,07 ·10^-3 (KWG) (vgl. Abb. 5).

Tabelle 1 zeigt die Anzahl der Iterationen zur Berechnung der hierfür benötigten Mischverhältnisse. Mit der maximalen Anzahl von elf Durchläufen, sind gängige Rechner und Mikroprozessoren in der Lage, schnell genug zu dem Ergebnis zu kommen, ohne das eine spürbare Latenz für die Berechnung der Kanalaussteuerung entsteht.

Bei einem Zielfarbort, welcher einer ähnlichsten Farbtemperatur von 5.000 K entspricht, wird die Zielleuchtdichte variiert und dabei die Genauigkeit der Leuchtdichte und des Farborts betrachtet (vgl. Abb. 7 und 8). Abb. 6 zeigt beispielhaft den spektralen Verlauf der beiden 3-Kanal-Systeme. Durch die Verwendung von breitbandigen LED-Spektren erreicht das KWG-System einen allgemeinen Farbwiedergabeindex R_a [3] von 86, während das RGB-System nur einen R_a-Wert von 38 erzielt.

Bei der Betrachtung des Dimmverhaltens zeigt das KWG-System mit dem iterativen Mischverfahren im Bereich von 100 % bis 20 % eine maximale Abweichung von 0,4 % zur Zielleuchtdichte, während die lineare Annäherung hier einen maximalen Fehler von 1,5 % erzielt. Im Bereich der sehr geringen Leuchtdichten von unter 1 % des Maximums werden die Unterschiede mit bis zu 9,5 % (Algorithmus) bzw. 30,7 % (Linearisierung) relativ groß.

Bei dem RGB-System ist der Fehler bei einer linearisierten Berechnung deutlich größer als bei dem KWG-System. Mit dem iterativen Algorithmus ist jedoch bis zu einem Dimmverhältnis von 67 % nur eine Abweichung von 0,07 % messbar. Bei sehr niedriger Einstellung der maximalen Leuchtdichte steigt der Fehler mit dem iterativen Verfahren auf 2,3 %, während die auf Linearisierung basierende Berechnung einen Fehler von bis zu 6,0 % erzeugt.

Des Weiteren wird die Farbortverschiebung beim Dimmen der Mischung des 5.000 K Farborts betrachtet (vgl. Abb. 9 und 10). Hier zeigt sich bei beiden Systemen eine deutliche Farbortverschiebung mit sinkender Zielleuchtdichte, wenn das lineare Verfahren verwendet wird. Mithilfe des in diesem Papier beschriebenen iterativen Algorithmus lässt sich in beiden Systemen die Farbortverschiebung stark minimieren.

5 Fazit

Um einen gewünschten Farbort und eine gewünschte Leuchtdichte mit einem 3-Kanal-LED-System zu erzeugen, lässt sich mit dem hier vorgestellten Algorithmus die Kanalaussteuerung zuverlässig berechnen. Im Vergleich zur häufig verwendeten linearen Annäherung des LED-Dimmverhaltens lässt sich mit dem iterativen Algorithmus die Genauigkeit des Farborts und der Leuchtdichte deutlich verbessern. Bei dem Vergleich des RGB- und KWG-Systems fällt auf, dass durch die Verwendung von breitbandigen LED-Spektren eine höhere Genauigkeit der Zielwerte erreicht wird. Dies kann zum einen an einer größeren Fehleranfälligkeit des verwendeten Spektrometers für schmalbandige Spektren liegen. Zum anderen fällt bei farbigen LEDs eine Verschiebung der Spitzenwellenlänge – welche beim Dimmen auftreten kann – bei der Berechnung der Tristimulus-Werte stärker ins Gewicht, als die Verschiebung des Blaulichtanteils einer Leuchtstoff-konvertierten LED, da diese in den anderen Wellenlängenbereichen keine Verschiebung erzeugt.

Durch die Modellierung von Treiber und LED mittels Polynomfunktionen lassen sich die Linearitätsfehler verschiedener Ursachen gleichzeitig kompensieren. Dabei müssen keine Spektraldaten der LEDs bei verschiedenen Intensitäten, sondern ausschließlich die Fitting-Koeffizienten (Angleichskoeffizienten) bekannt sein, wodurch die Anforderungen an den Speicherbedarf minimiert werden. Ebenso fallen die Anforderungen an die Rechenleistung gering aus, weswegen die Farbmischung auf dem Microcontroller einer Leuchte implementiert werden kann.

Das vorgestellte Verfahren berücksichtigt keine Änderung der Temperatur der LEDs, weswegen die Platinentemperatur konstant auf 30°C geregelt wurde. Um auch ohne Temperaturregelung eine maximale Genauigkeit der Mischverhältnisse zu erlangen, kann die Modellierung der Tristimulus-Werte zukünftig zusätzlich zum PWM-Tastgrad die Temperatur des LEDs Kanals berücksichtigen.

6 Literatur

1. Commission Internationale De L‘Eclairage: CIE 15:2018 – Colorimetry, 4th Edition. ISBN 978-3-902842-13-8 (2018)
2. Konica Minolta, SpectroradiometerCS-2000/2000A (Datenblatt) (2007)
3. Commission Internationale De L‘Eclairage: CIE 13.3-1995 – Method of Measuring and Specifying Colour Rendering Properties of Light Sources. ISBN 978 3 900734 57 2